Η ιδέα του να υπολογίσει κανείς το ολοκλήρωμα: δεν φαίνεται και ιδιαίτερα θελκτική(1). Αυτό όμως δε σημαίνει ότι οι απλές (ή σύνθετες) σπαζοκεφαλιές των μαθηματικών μας αφήνουν ασυγκίνητους (θα θυμάστε πόσες ώρες φάγαμε μικροί σκεπτόμενοι τα προβλήματα με τις κάλπικες λίρες, τα βαρέλια με το κρασί και τα ζευγάρια στη χοροεσπερίδα).

Για το επόμενο καυτό καλοκαίρι έχουμε να προτείνουμε το εξής παιδικό απλό προβληματάκι ("απλό" όπως “ως γνωστόν”, “όπως ήδη δείξαμε” κτλ αν σας θυμίζει κάτι). Πρόκειται για τις "τελίτσες" που παίζαμε στην ώρα της Ιστορίας στα τελευταία θρανία λίγο πριν ανακαλύψουμε τα πορνοπεριοδικά (οπότε συνεχίσαμε να παίζουμε...).

Έχουμε 4 τελίτσες τοποθετημένες σε γωνίες τετραγώνου. Ο παίκτης 1 παίζει πρώτος και τραβάει συμπαγείς γραμμές, ενώ ο παίκτης 2 εστιγμένες. Παίζουν εναλλάξ. Όταν κάποιος παίκτης κλείσει ένα τετραγωνάκι, βάζει το όνομά του μέσα. Κερδίζει αυτός με τα περισσότερα τετράγωνα “δικά του”. Όπως φαίνεται στο σχήμα, για 4 τελίτσες αναπόφευκτα κερδίζει ο παίκτης 2.

Για περισσότερες τελείες τώρα (έστω 9) τα πράγματα είναι λίγο διαφορετικά:

1. Θα διαπιστώσετε ότι είναι δυνατόν με μία γραμμή ένας παίκτης να κλείσει παραπάνω από ένα τετράγωνα ταυτόχρονα. Στο σχήμα αριστερά ο παίκτης που τραβάει τη γραμμή 1-2 κερδίζει και τα δύο τετράγωνα.

2. “Κλείνουν” μόνο τετράγωνα 1x1. Στο σχήμα δεξιά αυτός που θα τραβήξει τη γραμμή 3-4 δεν κερδίζει κανένα τετράγωνο.

Τι θέλουμε από εσάς; Καλά το καταλάβατε …

α) Ποιος κερδίζει στις 9 τελείες (3x3) εάν και οι δύο παίκτες παίξουν τέλεια; Γίνονται δεκτές και εμπειρικές λύσεις. (1 μονάδα)

β) Ποια είναι γενικά η τέλεια μεθοδολογία παιξίματος; (10 μονάδες)

γ) Γενικεύεται το πρόβλημα για πίνακα με nxn τελείες; (1000 μονάδες)

δ) Τί έχετε να πείτε για το nxm πρόβλημα - με n τελείες οριζόντια και m τελείες κάθετα; (5000 μονάδες, $135.000 και 20 κουτάκια ponstan).

ε) Τα θέματα επιστρέφονται.

ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ΜΗΝΕΣ
ΠΑΡΑΤΑΣΕΙΣ ΘΑ ΔΟΘΟΥΝ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΕΙΣ ΔΕΝ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΔΕΚΤΕΣ ΜΕΤΑ ΤΟΝ ΠΡΩΤΟ ΜΗΝΑ

Το πρόβλημα το σκεφτήκαμε σήμερα το απόγευμα (16/6/96) και δεν έχουμε εντοπίσει λύσεις ακόμα. Σίγουρα πάντως δεν χρησιμεύουν τα ανώτερα μαθηματικά.

Περιμένουμε τις απόψεις σας το Σεπτέμβρη (σοβαρά τώρα). ΔΕΝ περιμένουμε τέλειες λύσεις, αλλά απόψεις. Θα δημοσιεύσουμε την άποψη αυτού που το πήγε πιο μακριά. Ελπίζουμε με δεδομένη την άποψη αυτή κάποιος να το πάει ακόμα πιο μακριά και τελικά να το λύσουμε. Σας δίνουμε το λόγο μας ότι δεν θα πουλήσουμε τη λύση σε κάποια μεγάλη εταιρεία(2).

Παραπομπές
1. Βάλαμε ένα τέτοιο ολοκλήρωμα ώστε να μην μας στείλει κανένας έξυπνος τη λύση (η οποία βρίσκεται στη διάθεση του περιοδικού).
2. Παρακαλούνται οι κύριοι καθηγητές να μην το χρησιμοποιήσουν ως θέμα εξεταστικής.

ΝΥΓΜΑ Περιοδικό - Ομάδα Σύνταξης 1994-1997